下次面试若再被问到二叉树，希望你能对答如流！

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作者

倪升武

本文为作者投稿，如需转载，请联系原作者。

曾经有个朋友问我：二叉树可以用来干啥况？

我回答他：可以搜索、可以排序呀？

可是，排序有快速排序，归并排序，查找有二分法，甚至直接遍历查找，我干啥要使用二叉树呢？

……

这位朋友说的是有道理的，二叉树确实在实际中用的比较少，因为有更高级的树，但是二叉树作为一种最基本最典型的排序树，是研究其他树的基础。除此之外，在面试数据结构的时候，二叉树原理被问到的概率是相当高的。这篇文章建议收藏。言归正传，我们来分析分析二叉树。

我们知道，在有序数组中，可以快速找到特定的值，但是想在有序数组中插入一个新的数据项，就必须首先找出新数据项插入的位置，然后将比新数据项大的数据项向后移动一位，来给新的数据项腾出空间，删除同理，这样移动很费时。显而易见，如果要做很多的插入和删除操作和删除操作，就不该选用有序数组。

另一方面，链表中可以快速添加和删除某个数据项，但是在链表中查找数据项可不容易，必须从头开始访问链表的每一个数据项，直到找到该数据项为止，这个过程很慢。

树这种数据结构，既能像链表那样快速的插入和删除，又能想有序数组那样快速查找。这里主要实现一种特殊的树——二叉（搜索）树。二叉搜索树有如下特点：一个节点的左子节点的关键字值小于这个节点，右子节点的关键字值大于或等于这个节点。插入一个节点需要根据这个规则进行插入。

删除节点时二叉搜索树中最复杂的操作，但是删除节点在很多树的应用中又非常重要，所以详细研究并总结下特点。删除节点要从查找要删的节点开始入手，首先找到节点，这个要删除的节点可能有三种情况需要考虑。

• 该节点是叶节点，没有子节点

• 该节点有一个子节点

• 该节点有两个子节点

第一种最简单，第二种也还是比较简单的，第三种就相当复杂了。下面分析这三种删除情况：

要删除叶节点，只需要改变该节点的父节点对应子字段的值即可，由指向该节点改为 null 就可以了。垃圾回收器会自动回收叶节点，不需要自己手动删掉；当节点有一个子节点时，这个节点只有两个连接：连向父节点和连向它唯一的子节点。需要从这个序列中剪断这个节点，把它的子节点直接连到它的父节点上即可，这个过程要求改变父节点适当的引用（左子节点还是右子节点），指向要删除节点的子节点即可；第三种情况最复杂，如果要删除有两个子节点的节点，就不能只用它的一个子节点代替它，比如要删除节点25，如果用35取代它，那35的左子节点是15呢还是30？

因此需要考虑另一种方法，寻找它的中序后继来代替该节点。下图显示的就是要删除节点用它的后继代替它的情况，删除后还是有序的。（这里还有更麻烦的情况，即它的后继自己也有右子节点，下面再讨论。）

那么如何找后继节点呢？首先得找到要删除的节点的右子节点，它的关键字值一定比待删除节点的大。然后转到待删除节点右子节点的左子节点那里（如果有的话），然后到这个左子节点的左子节点，以此类推，顺着左子节点的路径一直向下找，这个路径上的最后一个左子节点就是待删除节点的后继。如果待删除节点的右子节点没有左子节点，那么这个右子节点本身就是后继。寻找后继的示意图如下：

找到了后继节点，现在开始删除了，先看第一种情况，后继节点是delNode右子节点的做后代，这种情况要执行以下四个步骤：

• 把后继父节点的leftChild字段置为后继的右子节点；

• 把后继的rightChild字段置为要删除节点的右子节点；

• 把待删除节点从它父节点的leftChild或rightChild字段删除，把这个字段置为后继；

• 把待删除的左子节点移除，将后继的leftChild字段置为待删除节点的左子节点。

这下图所示：

如果后继节点就是待删除节点的右子节点，这种情况就简单了，因为只需要把后继为跟的子树移到删除的节点的位置即可。如下图所示：

看到这里，就会发现删除时相当棘手的操作。实际上，因为它非常复杂，一些程序员都尝试着躲开它，他们在Node类中加了一个Boolean字段来标识该节点是否已经被删除，在其他操作之前会先判断这个节点是不是已经删除了，这样删除节点不会改变树的结构。当然树中还保留着这种已经删除的节点，对存储造成浪费，但是如果没有那么多删除的话，这也不失为一个好方法。

另外二叉树有三种遍历方式：前序、中序和后序。这个比较简单，直接看下代码即可。

下面手写个二叉搜索树的代码：

1. public class BinaryTree {

2.    private BNode root; //根节点

3.    public BinaryTree() {

4.        root = null;

5.    }

6.    //二叉搜索树查找的时间复杂度为O(logN)

7.    public BNode find(int key) { //find node with given key

8.        BNode current = root;

9.        while(current.key != key) {

10.            if(key < current.key) {

11.                current = current.leftChild;

12.            }

13.            else {

14.                current = current.rightChild;

15.            }

16.            if(current == null) {

17.                return null;

18.            }

19.        }

20.        return current;

21.    }

22.    //插入节点

23.    public void insert(int key, double value) {

24.        BNode newNode = new BNode();

25.        newNode.key = key;

26.        newNode.data = value;

27.        if(root == null) { //if tree is null

28.            root = newNode;

29.        }

30.        else {

31.            BNode current = root;

32.            BNode parent;

33.            while(true) {

34.                parent = current;

35.                if(key < current.data) { //turn left

36.                    current = current.leftChild;

37.                    if(current == null) {

38.                        parent.leftChild = newNode;

39.                        newNode.parent = parent;

40.                        return;

41.                    }

42.                }

43.                else { //turn right

44.                    current = current.rightChild;

45.                    if(current == null) {

46.                        parent.rightChild = newNode;

47.                        newNode.parent = parent;

48.                        return;

49.                    }

50.                }

51.            }

52.        }

53.    }

54.    //遍历二叉树

55.    public void traverse(int traverseType) {

56.        switch(traverseType)

57.        {

58.        case 1: System.out.println("Preorder traversal:");

59.                preOrder(root);//前向遍历

60.                break;

61.        case 2: System.out.println("Inorder traversal:");

62.                inOrder(root);//中向遍历

63.                break;

64.        case 3: System.out.println("Postorder traversal:");

65.                postOrder(root);//后向遍历

66.                break;

67.        default: System.out.println("Inorder traversal:");

68.                inOrder(root);

69.                break;

70.        }

71.        System.out.println("");

72.    }

73.    //前向遍历

74.    private void preOrder(BNode localRoot) {

75.        if(localRoot != null) {

76.            System.out.print(localRoot.data + " ");

77.            preOrder(localRoot.leftChild);

78.            preOrder(localRoot.rightChild);

79.        }

80.    }

81.    //中向遍历

82.    private void inOrder(BNode localRoot) {

83.        if(localRoot != null) {

84.            inOrder(localRoot.leftChild);

85.            System.out.print(localRoot.data + " ");

86.            inOrder(localRoot.rightChild);

87.        }

88.    }

89.    //后向遍历

90.    private void postOrder(BNode localRoot) {

91.        if(localRoot != null) {

92.            postOrder(localRoot.leftChild);

93.            postOrder(localRoot.rightChild);

94.            System.out.print(localRoot.data + " ");

95.        }

96.    }

97.    //查找最小值

98.    /*根据二叉搜索树的存储规则，最小值应该是左边那个没有子节点的那个节点*/

99.    public BNode minNumber() {

100.        BNode current = root;

101.        BNode parent = root;

102.        while(current != null) {

103.            parent = current;

104.            current = current.leftChild;

105.        }  

106.        return parent;

107.    }

108.    //查找最大值

109.    /*根据二叉搜索树的存储规则，最大值应该是右边那个没有子节点的那个节点*/

110.    public BNode maxNumber() {

111.        BNode current = root;

112.        BNode parent = root;

113.        while(current != null) {

114.            parent = current;

115.            current = current.rightChild;

116.        }  

117.        return parent;

118.    }

119.    //删除节点

120.    /*

121.     * 删除节点在二叉树中是最复杂的，主要有三种情况：

122.     * 1. 该节点没有子节点（简单）

123.     * 2. 该节点有一个子节点（还行）

124.     * 3. 该节点有两个子节点（复杂）

125.     * 删除节点的时间复杂度为O(logN)

126.     */

127.    public boolean delete(int key) {

128.        BNode current = root;

129. //        BNode parent = root;

130.        boolean isLeftChild = true;

131.        if(current == null) {

132.            return false;

133.        }

134.        //寻找要删除的节点

135.        while(current.data != key) {

136. //            parent = current;

137.            if(key < current.key) {

138.                isLeftChild = true;

139.                current = current.leftChild;

140.            }

141.            else {

142.                isLeftChild = false;

143.                current = current.rightChild;

144.            }

145.            if(current == null) {

146.                return false;

147.            }

148.        }

149.        //找到了要删除的节点，下面开始删除

150.        //1. 要删除的节点没有子节点,直接将其父节点的左子节点或者右子节点赋为null即可

151.        if(current.leftChild == null && current.rightChild == null) {

152.            return deleteNoChild(current, isLeftChild);

153.        }

154.        //3. 要删除的节点有两个子节点

155.        else if(current.leftChild != null && current.rightChild != null) {

156.            return deleteTwoChild(current, isLeftChild);

157.        }

158.        //2. 要删除的节点有一个子节点，直接将其砍断，将其子节点与其父节点连起来即可，要考虑特殊情况就是删除根节点，因为根节点没有父节点

159.        else {

160.            return deleteOneChild(current, isLeftChild);

161.        }

162.    }

163.    public boolean deleteNoChild(BNode node, boolean isLeftChild) {

164.        if(node == root) {

165.            root = null;

166.            return true;

167.        }

168.        if(isLeftChild) {

169.            node.parent.leftChild = null;

170.        }

171.        else {

172.            node.parent.rightChild = null;

173.        }

174.        return true;

175.    }

176.    public boolean deleteOneChild(BNode node, boolean isLeftChild) {

177.        if(node.leftChild == null) {

178.            if(node == root) {

179.                root = node.rightChild;

180.                node.parent = null;

181.                return true;

182.            }

183.            if(isLeftChild) {

184.                node.parent.leftChild  = node.rightChild;

185.            }

186.            else {

187.                node.parent.rightChild = node.rightChild;

188.            }

189.            node.rightChild.parent = node.parent;

190.        }

191.        else {

192.            if(node == root) {

193.                root = node.leftChild;

194.                node.parent = null;

195.                return true;

196.            }

197.            if(isLeftChild) {

198.                node.parent.leftChild  = node.leftChild;

199.            }

200.            else {

201.                node.parent.rightChild = node.leftChild;

202.            }

203.            node.leftChild.parent = node.parent;

204.        }

205.        return true;

206.    }

207.    public boolean deleteTwoChild(BNode node, boolean isLeftChild) {

208.        BNode successor = getSuccessor(node);

209.        if(node == root) {

210.            successor.leftChild = root.leftChild;

211.            successor.rightChild = root.rightChild;

212.            successor.parent = null;

213.            root = successor;

214.        }

215.        else if(isLeftChild) {

216.            node.parent.leftChild = successor;

217.        }

218.        else {

219.            node.parent.rightChild = successor;

220.        }

221.        successor.leftChild = node.leftChild;//connect successor to node's left child

222.        return true;

223.    }

224.    //获得要删除节点的后继节点（中序遍历的下一个节点）

225.    public BNode getSuccessor(BNode delNode) {

226.        BNode successor = delNode;

227.        BNode current = delNode.rightChild;

228.        while(current != null) {

229.            successor = current;

230.            current = current.leftChild;

231.        }

232.        if(successor != delNode.rightChild) {

233.            successor.parent.leftChild = successor.rightChild;

234.            if(successor.rightChild != null) {      

235.                successor.rightChild.parent = successor.parent;//删除后续节点在原来的位置

236.            }

237.            successor.rightChild = delNode.rightChild;//将后续节点放到正确位置，与右边连上

238.        }

239.        return successor;

240.    }

241. }

242. class BNode {

243.    public int key;

244.    public double data;

245.    public BNode parent;

246.    public BNode leftChild;

247.    public BNode rightChild;

248.    public void displayNode() {

249.        System.out.println("{" + key + ":" + data + "}");

250.    }

251. }

（敲黑板）如果你还是应届生，那更要好好掌握二叉树的原理咯，面试出现的概率很大~ 本文建议收藏，在上班等车的时候、吃饭排队的时候可以拿出来看看。

人之所以能，是相信能！这世上没有天才，你若对得起时间，时间便对得起你。关注我们，每天进步一点点~

- The End -

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